【除法的求导公式是什么啊】在微积分中，求导是研究函数变化率的重要工具。当我们面对两个函数相除的情况时，就需要使用“除法的求导法则”，也叫做“商法则”。下面我们将对这个法则进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、什么是除法的求导公式？
当有一个函数由两个函数相除构成时，即：
$$
f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}
$$
其中 $ u(x) $ 和 $ v(x) $ 都是可导函数，那么根据商法则，其导数为：
$$
f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}
$$
也就是说，分子是“前导后不导”减去“前不导后导”，分母则是原分母的平方。
二、商法则的总结
| 项目 | 内容 |
| 公式 | $ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $ |
| 使用场景 | 当函数表示为两个可导函数的比值时（如 $ \frac{u}{v} $） |
| 关键点 | 分子是“导数乘以对方”的差，分母是原分母的平方 |
| 注意事项 | 分母不能为零，且两个函数都必须可导 |
三、举例说明
假设我们有函数：
$$
f(x) = \frac{x^2}{\sin x}
$$
这里 $ u(x) = x^2 $，$ v(x) = \sin x $
则：
- $ u'(x) = 2x $
- $ v'(x) = \cos x $
代入商法则得：
$$
f'(x) = \frac{2x \cdot \sin x - x^2 \cdot \cos x}{(\sin x)^2}
$$
四、总结
除法的求导公式（商法则）是微积分中非常基础但重要的内容。掌握它可以帮助我们更灵活地处理复杂的函数表达式。无论是考试还是实际应用，理解并熟练运用商法则都是必不可少的技能。
附：商法则口诀
“上导下不导，减去下导上不导，分母平方别忘掉。”
