解析几何是数学中一个重要的分支，它通过代数方法研究几何图形的性质。在解析几何的学习过程中，掌握相关的公式至关重要。本文将对解析几何中的基本公式进行梳理，并通过实际的应用案例来加深理解。

首先，直线方程是解析几何中最基础的概念之一。直线可以表示为y = mx + b的形式，其中m代表斜率，b则是y轴上的截距。这一公式帮助我们确定一条直线的位置和方向。

其次，圆的标准方程(x - h)² + (y - k)² = r²展示了圆心(h, k)和半径r之间的关系。该公式对于解决与圆相关的问题非常有用。

椭圆和双曲线同样有着自己独特的表达方式。椭圆的方程为(x²/a²) + (y²/b²) = 1，而双曲线则可表示为(x²/a²) - (y²/b²) = 1。这些方程不仅描述了这两种曲线的基本形状，还揭示了它们与坐标轴之间的关系。

最后，通过几个具体的应用实例，如计算两点间距离、确定直线与圆的交点等，我们可以看到这些公式的实用价值。这些实例不仅巩固了理论知识，还展示了如何将抽象的数学概念应用于实际问题解决之中。

通过上述讨论，我们可以更好地理解解析几何中的关键公式及其应用场景。希望这些内容能够帮助读者在学习解析几何时更加得心应手。