【请问tan75度等于多少】在三角函数中，正切（tan）是一个常见的函数，用于描述直角三角形中对边与邻边的比值。对于一些特殊的角度，如30°、45°、60°等，我们可以通过公式或已知的数值直接计算其正切值。而对于像75°这样的角度，虽然不是标准角度，但可以通过和角公式进行推导。
总结：
tan75° 是一个可以精确计算的值，它等于 $2 + \sqrt{3}$，约等于 3.732。这个结果可以通过将75°表示为45°+30°，并使用正切的和角公式来推导得出。
| 角度 | 正切值（tan） | 精确表达式 | 近似值 |
| 75° | tan75° | $2 + \sqrt{3}$ | 3.732 |
推导过程简要说明：
根据正切的和角公式：
$$
\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}
$$
令 $a = 45^\circ$，$b = 30^\circ$，则：
$$
\tan(75^\circ) = \tan(45^\circ + 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ + \tan 30^\circ}{1 - \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
已知：
- $\tan 45^\circ = 1$
- $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
代入得：
$$
\tan 75^\circ = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}
$$
有理化分母后可得：
$$
\tan 75^\circ = 2 + \sqrt{3}
$$
因此，tan75° 的准确值是 $2 + \sqrt{3}$，约为3.732。
通过这种方式，我们可以更直观地理解为什么tan75°的值是这个结果，而不仅仅是依赖计算器或记忆。这对于学习三角函数的学生来说，是一个非常有用的练习。
